Wie man algebraische Brüche mit verschiedenen Denominators hinzufügt

 
Um die Methode zum Hinzufügen von algebraischen Brüchen mit verschiedenen Nennern am besten zu verstehen, sollten wir zuerst prüfen, wie Brüche aus unseren arithmetischen Tagen hinzugefügt werden. Ich werde dies tun, indem ich drei Brüche statt zwei verwende, wie es normalerweise gezeigt wird, weil es eine Abkürzung gibt, die für zwei Brüche verwendet werden kann, aber nicht für drei. Es hat keinen Sinn, eine Abkürzung für einen bestimmten Fall zu lernen, bis Sie die Methode verstehen und anwenden können, die IMMER funktioniert. Zuerst eine kurze Übersicht über die Terminologie der Brüche und die Bedeutung der Teile eines Bruchteils. Wir verwenden Brüche, um anzuzeigen, dass "etwas" in gleiche Teile geteilt wurde, und wir interessieren uns für einige dieser Teile. Fraktionen existieren nicht von selbst. Sie stellen einen Teil von etwas anderem dar, daher ist es hilfreich, Bruchteile als das Wort "von" nach ihnen zu haben. Zum Beispiel: 1/2, 2/3 usw. Die untere Zahl eines Bruchteils wird Nenner genannt (nein, ich weiß nicht warum), und er sagt uns, wie viele Teile unser "Etwas" geteilt hat in. Die obere Zahl eines Bruchteils wird als Zähler bezeichnet und gibt an, an wie vielen Teilen wir interessiert sind. Der Zähler wird immer als eine Zählnummer gelesen: eins, zwei, fünf usw., während der Nenner als Ordinalzahl gelesen wird (Positions-) Nummer: dritte, vierte, neunte usw. Der Nenner kann als "Label" wie "Äpfel" und "Orangen" betrachtet werden. Lassen Sie uns den Bruch 2/5 als Beispiel verwenden und nehmen wir das "Etwas" an in Teile aufgeteilt zu sein, ist unser Freibetrag. Dieser Bruchteil würde als zwei Fünftel gelesen werden, und es zeigt an, dass unsere Erlaubnis in fünf gleiche Teile geteilt wird, und wir an zwei dieser Teile interessiert sind. Vielleicht müssen wir 2/5 unseres Taschengelds für das College einsparen. Denken Sie daran, dass wir für alle zusätzlichen Elemente identische Elemente hinzufügen müssen. Wir können 3 Äpfel zu 2 Äpfeln hinzufügen und 5 Äpfel, wir können 3 Orangen zu 2 Orangen hinzufügen und 5 Orangen, aber wir können nicht 3 Äpfel zu 2 Orangen hinzufügen, außer wir können die Etiketten zu etwas identischem ändern: 3 Stück Obst plus 2 Stück Obst gibt uns 5 Stück Obst. Mit diesem Gedanken wird klar, warum man gelernt hat, dass Bruchteile nur hinzugefügt werden können, wenn die Nenner gleich sind: der Nenner ist das Etikett. Beachten Sie auch, dass beim Hinzufügen von Brüchen mit gleichen Nennern derselbe Nenner (Label) beibehalten wird und NUR die Zähler addiert werden. Ein Zahlenbeispiel könnte wie folgt aussehen: 1/7 + 3/7 + 2/7 = (1 + 3 + 2) / 7 = 6/7. Ein einfaches algebraisches Beispiel könnte folgendermaßen aussehen: 1 / x + 5 / x + 2 / x = (1 + 5 + 2) / x = 8 / x. Ein etwas komplizierteres Beispiel: 2 / y + a / y + 3 / y = (2 + a + 3) / y = (5 + a) /y. Unsere Aufgabe besteht darin, algebraische Brüche mit verschiedenen Nennern hinzuzufügen. Betrachten wir zunächst ein arithmetisches Beispiel: 1/2 + 2/3 + 1/4. Diese können nicht wie geschrieben hinzugefügt werden, da sie keine identischen Bezeichnungen (Nenner) sind; Also müssen wir die Bezeichnungen ändern, um sie gleich zu machen. Wie machen wir das? Bevor Sie sagen "Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner oder LCD", werde ich Ihnen ein Geheimnis erzählen - Sie müssen nicht das LCD finden. Verwenden Sie das LCD nur, wenn Sie sofort sehen können, was es ist. Ansonsten verschwendest du Zeit, um danach zu suchen. Was verwenden wir stattdessen? Es ist überraschend einfach - multipliziere einfach alle Nenner zusammen. Das erzeugt IMMER eine Zahl, die gleichmäßig nach jedem Nenner geteilt werden kann. Für unser Beispiel: 1/2 + 2/3 + 1/4 ist das LCD (der kleinste gemeinsame Nenner) 12, aber der einfachste Nenner ist (2) (3) (4) = 24. Wir müssen unser Problem von 1/2 + 2/3 + 1/4 zu? / 24 +? / 24 +? / 24 ändern. Achtung! Die Schüler vergessen oft, dass die neuen Brüche den ursprünglichen Brüchen "gleichwertig" sein müssen. Das bedeutet, dass sie, obwohl sie anders aussehen, immer noch denselben Wert haben: 3/6 und 5/10 sehen sehr unterschiedlich aus, aber beide haben einen Wert von 1/2. Einer der typischsten Bruchfehler passiert hier, wenn die Schüler den Nenner ändern, aber vergessen, auch den Zähler zu ändern. (Achtung! Achtung! Achtung! Bis jetzt war es meist ärgerlich, mit schrägen Brüchen umgehen zu müssen) Von diesem Punkt an führen schräge Brüche zu großer Verwirrung, ich habe einfach keine andere Möglichkeit, Brüche anzuzeigen. Um dieses Problem zu lösen, möchte ich, dass Sie ein Stück Papier und einen Bleistift holen Von nun an siehst du einen schrägen Bruchteil, du musst den gleichen Bruchteil korrekt (vertikal) umschreiben. Was auf der Schräge sehr verwirrend aussieht, wird viel klarer vertikal geschrieben. Wenn du etwas früher nicht verstehen konntest, geh zurück und Schreibe diese Brüche vertikal, das wird höchstwahrscheinlich Verwirrung stiften. Wenn du Papier und Bleistift bereit hast, kannst du weitermachen. Wir werden den Nenner ändern, indem wir ihn mit dem Wert multiplizieren, der uns 24 ergibt, und dann müssen wir den Zähler mit derselben Zahl multiplizieren. Der Grund dafür, dass es dieselbe Nummer sein muss, besteht darin, einen Multiplikator von 1 zu erzeugen. Dadurch bleibt der Wert jedes Bruchteils gleich, auch wenn sich das Erscheinungsbild erheblich ändert. Unser Beispiel wird: 1/2 + 2/3 + 1/4 = (1/2) (12/12) + (2/3) (8/8) + (1/4) (6/6) = 12 / 24 + 16/24 + 6/24 = 34/24 = 17/12 oder 1 5 / 12.Für dieses letzte Problem werde ich die einzelnen Schritte auflisten und dann diese Operation an diesem Beispiel durchführen: 1 / x + 2 / y + 5a / 5z. Schritte zum Hinzufügen von algebraischen Brüchen mit verschiedenen Nennern: 1. Schau dir die einzelnen Fraktionen an. Wenn etwas reduziert werden kann, tun Sie dies. Es erleichtert den Rest der Arbeit. Reduziere 5a / 5z.1 / x + 2 / y + a / z2. Finde den einfachsten gemeinsamen Nenner. Für dieses Beispiel ist das xyz.3. Ändere jede Bruchzahl in einen äquivalenten Bruchteil, indem du oben und unten multiplizierst, um xyz im Nenner zu erhalten (1 / x) (yz / yz) + (2 / y) (xz / xz) + (a / z) (xy / xy) 4. Den Nenner behalten, aber die Zähler hinzufügen. (yz + 2xz + axy) / (xyz) 5. Vereinfachen Sie die Ober- und Unterseite so weit wie möglich. Unseres ist vereinfacht.6. Reduzieren Sie, wenn möglich. Unsere wenn reduziert.Finale Antwort: (yz + 2xz + ayz) / (xyz) WHEW !! Shirley Slick, "The Slick Tips Lady", ist eine pensionierte High-School-Mathematiklehrerin und Tutorin mit Abschlüssen in Mathematik und Psychologie und zusätzlicher Ausbildung in Gehirn-basierten Lernen / Lehren. 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Posted by March 28th, 2018