Erstaunliche Zahlen - Die Fraktionen sind dicht, aber die Realitäten sind noch dichter

 
Zahlen sind die Grundlage aller Mathematik und Zahlen sind die Ticks für die mathematische Uhr. Vielleicht bin ich nur komisch, aber die Zahlen überraschen mich immer wieder. Welche Arten? Alle Arten. Sie haben die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die Brüche und die Reellen; und diese letzten beiden hören wirklich nie auf, mich wegen ihrer mystischen Eigenschaften zu beeindrucken. Beide Mengen sind unendlich, aber die Realen übertrumpfen die Unendlichkeit der Brüche. Aber bei jeder reellen Zahl können wir einen Bruchteil davon zufällig finden! Was, zum Teufel, geht hier vor? Ja, wenn du das richtig liest, haben die Reels und Fraktionen wirklich seltsame Sachen gemacht. Die Brüche sind, wie Sie wissen, Zahlen, die die Quotienten zweier ganzer Zahlen sind: Zahlen wie 2/3, 3/10 und -2/5. Die Reellen umfassen die Menge aller Brüche (die Dezimaldarstellungen haben, die entweder enden oder sich wiederholen) und die Zahlen, die Dezimaldehnungen haben, die weder enden noch sich wiederholen. Also ist eine Zahl wie ½, die 0,5 und 1/3 entspricht, die gleich 0,333 ... ist, Brüche, während Zahlen wie 0,010010001 ... irrationale Reellen sind, weil sie sich nicht wiederholende Dezimalmuster haben. Die letztere Zahl ist kein Bruchteil, weil es keine Möglichkeit gibt, sie als Quotient zweier ganzer Zahlen wie ½ darzustellen. Hier beginnt das seltsame Zeug. Es kann gezeigt werden, dass, obwohl sowohl die Reellen als auch die Brüche unendliche Mengen sind, die Realen eine größere unendliche Menge sind; Das heißt, die Reellen zeigen eine höhere Unendlichkeit als die Menge der Brüche an. Was dies mathematisch bedeutet, ist, dass es keine Möglichkeit gibt, die nicht-terminierenden nicht-repetierenden Realen mit den abschließenden und / oder wiederholenden Brüchen zu paaren. Um die Fremdartigkeit dessen, was ich vorschlagen werde, zu sehen, müssen Sie sich eine Zahlenlinie vorstellen. Stellen Sie eine Zahlenzeile dar und vergrößern Sie das Intervall von 0 auf 1. In diesem Intervall gibt es unendlich viele Bruchteile: 1/2, 1/3, 1/4 usw. Außerdem gibt es in diesem Intervall unendlich viele Irrationalitäten. Aber die irrationalen Realen sind unendlich viel zahlreicher als die Brüche in diesem gleichen Intervall! So haben Sie alle diese Brüche zwischen 0 und 1 herumlaufen - in der Tat eine unendliche Anzahl von ihnen; Aber du hast noch mehr - unendlich mehr - Reale, die herumlaufen. Die Brüche, die mit dem Großbuchstaben Q bezeichnet werden, gelten als dicht, weil zwischen zwei Brüchen ein anderer gefunden werden kann. Glaub mir nicht? Sei x der erste Bruch und y der zweite Bruchteil. Dann liegt (x + y) / 2 zwischen x und y, weil dieser neue Bruch den Durchschnitt oder Mittelpunkt der ursprünglichen zwei Brüche darstellt. Sie können den Durchschnitt von zwei gegebenen Brüchen beibehalten und diesen Vorgang unbegrenzt fortsetzen, wobei Sie im Wesentlichen ein Intervall erstellen, das auf Null reduziert wird. Versuchen Sie, sich die Hälfte, dann die Hälfte und dann die Hälfte wieder vorzustellen, für immer in einem Intervall. So hast du dein kollabierendes Intervall. Was sehr bizarr ist - und je mehr du Mathe studierst, desto mehr merkst du, wie merkwürdig die Dinge wirklich sind - ist es egal, wie nahe zwei Brüche miteinander sind, wir können unendlich viel mehr zwischen ihnen finden! Und egal wie nahe diese beiden Fraktionen sind, es gibt mehr irrationale Realitäten zwischen ihnen als alle Rationalen von Anfang an! Wie verrückt ist das? Und um eine letzte Beleidigung für die intellektuelle Verletzung hinzuzufügen, ist die Tatsache, dass, wenn man sie als real betrachtet, ein Bruchteil willkürlich nahe beieinander liegt; Das bedeutet, dass die tatsächliche Anzahl und der Bruchteil praktisch gleich sind! Brauchen Sie wirklich mehr überwältigende Dinge als das? Sicherlich versucht dein Gehirn diese unglaublichen Tatsachen zu verarbeiten, während deine verwirrte Seele versucht, das in den Griff zu bekommen, vielleicht gibt es - angesichts der Existenz dieses unglaublichen mathematischen Hokuspokus - vielleicht nur einen Gott. Um zu sehen, wie sein mathematisches Talent verwendet wurde, um eine schöne Sammlung von Liebespoesie zu schmieden, klicke unten, um die Kindle-Version zu erhalten. Sie werden dann die vielen Verbindungen zwischen Mathematik und Liebe sehen. Http://www.amazon.com/Love-Sonnets-Elysium-Joseph-Pagano-ebook/dp/B00IIDRDWO/ref=sr_1_1? Ie = UTF8qid = 1394054498sr = 8- 1Keywords = Liebe + Sonette + von + Elysium

Posted by March 28th, 2018